Blogs Educativo 2026/Educación Técnica

 

I.                 Datos Generales:

 

Nombre de la Comisión:

Comisión de contabilidad

Módulo Formativo:

Matemática mercantil

Año y Nivel:

I año

Período:

Abril- mayo

Especialidad:

Habilitación - FAC

Unidad Didáctica:

Unidad I. introducción a la matemática mercantil.

Turno:

Matutino

Actividad:

Nombre del Docente:

Gustavo Adolfo Blanco Cáceres.

 

II.               Desarrollo de Ejercicios/Situaciones o casos vivenciales:

RAZONES Y PROPRCIONES.

. Concepto de razón

Una razón es la comparación entre dos cantidades mediante una división.

Se expresa de dos formas:

  • Como fracción: a/b
  • Con dos puntos: a : b

👉 Se lee: “a es a b”

Ejemplo:
Si en una clase hay 10 hombres y 20 mujeres:

  • La razón de hombres a mujeres es 10 : 20

 

✅ 2. Elementos de una razón

Una razón está formada por:

  • Antecedente: es el primer término (a)
  • Consecuente: es el segundo término (b)

Ejemplo:
En la razón 8 : 4

  • Antecedente = 8
  • Consecuente = 4

👉 También puede interpretarse como una división: 8 ÷ 4 = 2

✅ 3. Tipos de razones

🔹 a) Razón aritmética (por diferencia)

Se obtiene restando:

  • Ejemplo: 10 – 6 = 4

🔹 b) Razón geométrica (por división)

Es la más utilizada:

  • Ejemplo: 10 ÷ 5 = 2

📌 Ejemplo 2: En contexto empresarial

Una empresa produce 200 unidades en 4 horas:

  • Razón = 200 : 4 = 50

👉 Produce 50 unidades por hora.

📌 Ejemplo 3: Vida diaria

Si ganas 300 dólares y gastas 150:

  • Razón ingreso: gasto = 300: 150 = 2 : 1

EJEMPLO RAZONES ARITMÉTICAS.

🔹 Ejercicio 1

Hallar la razón: 15 y 9
Solución: 15 – 9 = 6

🔹 Ejercicio 2

20 y 8
Solución: 20 – 8 = 12

🔹 Ejercicio 3

50 y 35
Solución: 50 – 35 = 15

🔹 Ejercicio 4

100 y 60
Solución: 100 – 60 = 40

🔹 Ejercicio 5

75 y 25
Solución: 75 – 25 = 50

RAZONES GEOMÉTRICAS.

👉 Se obtiene dividiendo las cantidades.

🔹 Ejercicio 2

20 y 5
Solución: 20 ÷ 5 = 4

🔹 Ejercicio 3

36 y 6
Solución: 36 ÷ 6 = 6

🔹 Ejercicio 4

100 y 25
Solución: 100 ÷ 25 = 4

🔹 Ejercicio 5

81 y 9
Solución: 81 ÷ 9 = 9

🔹 Ejercicio 6

45 y 15
Solución: 45 ÷ 15 = 3

🔹 Ejercicio 7

72 y 8
Solución: 72 ÷ 8 = 9

🔹 Ejercicio 8

150 y 30
Solución: 150 ÷ 30 = 5

PROPORCIONES.

1. ¿Qué es una proporción?

Es la igualdad entre dos razones.

📌 Forma:
a : b = c : d

✅ 2. Elementos

  • Extremos: a y d
  • Medios: b y c

✅ 3. Propiedad fundamental

En toda proporción:

👉 Producto de extremos = producto de medios

✅ 4. Cálculo de término desconocido

📌 Ejemplo:
2 : 4 = x : 8

👉 2 × 8 = 4 × x
👉 16 = 4x
👉 x = 4

 

 

 

✏️ Ejercicios resueltos

  1. Resolver:
    3 : 5 = x : 10
    👉 3×10 = 5x
    👉 30 = 5x
    👉 x = 6
  2. Resolver:
    4 : x = 8 : 16
    👉 4×16 = 8x
    👉 64 = 8x
    👉 x = 8

 

📊 Problemas de Proporciones en los Negocios

1. Precio proporcional de productos

Una tienda vende 2 cuadernos por $50.
¿Cuánto costarán 6 cuadernos?

Respuesta:
Si 2 → 50
6 → x

x = (6 × 50) / 2 = $150

2. Salario por horas trabajadas

Un empleado gana $80 por 4 horas de trabajo.
¿Cuánto ganará por 10 horas?

Respuesta:
4 → 80
10 → x

x = (10 × 80) / 4 = $200

 

REGLA DE TRES SIMPLE.

📘 Regla de tres

✅ Concepto

La regla de tres es un procedimiento matemático que se utiliza para encontrar un valor desconocido a partir de otros tres valores conocidos que están relacionados mediante una proporción.

👉 En otras palabras:
Sirve para responder preguntas como “si pasa esto… ¿cuánto pasará entonces?”

🔹 Clasificación de la regla de tres

La regla de tres se clasifica en:

1. Regla de tres simple directa

✅ Concepto:

Se usa cuando las dos magnitudes aumentan o disminuyen al mismo tiempo.

👉 Si una sube, la otra también sube.
👉 Si una baja, la otra también baja.

 

✏️ Ejemplo resuelto:

Si 2 cuadernos cuestan 10 córdobas, ¿cuánto costarán 5 cuadernos?

Cuadernos

Precio

2

10

5

x

 

X=(5*10)/2

X= 25

 

- Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

 

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra). Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

 

 

 

 

Ejemplo:

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa:

 

 

 

 

 

 

Perfecto, Gustavo. Aquí tienes 10 ejercicios resueltos de regla de tres simple, divididos en 5 de tipo directa y 5 de tipo inversa, explicados paso a paso para alumnos principiantes:

📘 Regla de Tres Simple Directa

(Cuando al aumentar una magnitud, la otra también aumenta en la misma proporción)

Ejercicio 1
Si 5 cuadernos cuestan C$100, ¿cuánto costarán 8 cuadernos?

  • 5 → 100
  • 8 → X
     X =160
    ✅ Respuesta: C$160

Ejercicio 2
Si 3 horas de trabajo producen 12 piezas, ¿cuántas piezas se producen en 5 horas?

  • 3 → 12
  • 5 → X
     X = 20
    ✅ Respuesta: 20 piezas

Ejercicio 3
Si 4 kg de arroz cuestan C$120, ¿cuánto costarán 6 kg?

  • 4 → 120
  • 6 → X
     X = 180
    ✅ Respuesta: C$180

Ejercicio 4
Si 2 litros de pintura cubren 10 m², ¿cuántos m² cubrirán 5 litros?

  • 2 → 10
  • 5 → X
    X =  25
    ✅ Respuesta: 25 m²

Ejercicio 5
Si 7 trabajadores construyen 14 metros de muro, ¿cuántos metros harán 14 trabajadores?

  • 7 → 14
  • 14 → X
     X = = 28
    ✅ Respuesta: 28 metros

📙 Regla de Tres Simple Inversa

(Cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción)

Ejercicio 1
Si 6 obreros terminan una obra en 12 días, ¿cuántos días tardarán 12 obreros?

  • 6 → 12
  • 12 → X
     X = 6
    ✅ Respuesta: 6 días

Ejercicio 2
Si 4 máquinas producen un lote en 8 horas, ¿cuánto tardarán 8 máquinas?

  • 4 → 8
  • 8 → X
     X = 4
    ✅ Respuesta: 4 horas

Ejercicio 3
Si 10 personas consumen un depósito de agua en 15 días, ¿cuántos días durará para 30 personas?

  • 10 → 15
  • 30 → X
     X = 5]
    ✅ Respuesta: 5 días

Ejercicio 4
Si 5 impresoras hacen un trabajo en 20 minutos, ¿cuánto tardarán 10 impresoras?

  • 5 → 20
  • 10 → X
     X = 10
    ✅ Respuesta: 10 minutos

Ejercicio 5
Si 3 grifos llenan una cisterna en 18 horas, ¿cuánto tardarán 6 grifos?

  • 3 → 18
  • 6 → X
     X  = 9
    ✅ Respuesta: 9 horas

  

 

III.              Enlace de Tutoriales (si es necesario)

 

IV.             Bibliografía:

·        Web en general

 

VoBo.

Gustavo Adolfo Blanco Cáceres.

Msc. Vilma Martínez Castro

Coordinador

Asesora Pedagógica Educación Técnica